La geometría durante los periodos prehistórico y protohistoria

Es razonable pensar que el origen de la geometría surge con los primeros pictogramas que traza el hombre primitivo pues, seguramente, clasificaba aun de manera inconsciente lo que le rodeaba según su forma. En la abstracción de estas formas comienza el primer acercamiento informal e intuitivo a la geometría. Así parece confirmarlo la ornamentación esquemática abstracta en vasijas de cerámica y otros utenas primeras civilizaciones mediterráneas adquieren poco a poco ciertos conocimientos geométricos de carácter eminentemente práctico. La geometría en el antiguo Egiptoestaba muy desarrollada, como admitieron Heródoto, Estrabón y Diodoro, que aceptaban que los egipcios habían "inventado" la geometría y la habían enseñado a los griegos; aunque lo único que ha perdurado son algunas fórmulas –o, mejor dicho, algoritmos expresados en forma de "receta"– para calcular volúmenes, áreas y longitudes, cuya finalidad era práctica. Con ellas se pretendía, por ejemplo, calcular la dimensión de las parcelas de tierra, para reconstruirlas después de las inundaciones anuales. De allí el nombre γεωμετρία,geometría: "medición de la tierra" (de γῆ (gê) 'tierra' más μετρία (metría), 'medición')silios.

                                                                  El punto,

El punto es uno de los entes fundamentales, junto con la recta y el plano. Son considerados conceptos primarios, es decir, que sólo es posible describirlos en relación con otros elementos similares o parecidos. Se suelen describir apoyándose en los postulados característicos, que determin línea es una sucesión continua de puntos trazados, como por ejemplo un trazoo un guion. Las líneas suelen utilizarse en la composición artística, se denomina en cambio «raya» a trazos rectos sueltos, que no forman una figura o forma en particular.¹

En matemáticas y geometría, línea suele denotar línea recta o curva

En geometría, la línea también puede considerarse la distancia más corta entre dos puntos puestos en un plano.an las relaciones entre los entes geométricos fundamentales.

El punto es una figura geométrica adimensional: no tiene longitud, área, volumen, ni otro ángulo dimensional. No es un objeto físico. Describe una posición en el espacio, determinada respecto de un sistema de coordenadas preestablecidas.

      Recta tiene solo longitud, no tiene ancho ni altura ni grosor. Es un conjunto infinito de puntos que se extienden en una dimensión en ambas direcciones. Una recta se puede representar por:

              Semirrecta la definimos como la porción de una recta que tiene principio pero no tiene fin.

segmento de recta es una porción de la recta con principio y con fin, es decir sabemos donde empieza y donde termina por ende lo podemos medir.
Plano tiene ancho y largo, sin altura ni grosor. Un plano es una superficie en dos dimensiones, se puede pensar como un conjunto de puntos infinitos en dos dimensiones.

            El radio de un círculo es la distancia entre el centro y cualquier punto de la curva y tiene longitud r.

El diámetro de un círculo es la distancia entre dos puntos cualesquiera de la curva cerrada y que pasa por el centro y tiene longitud d = 2r y divide a un círculo en dos partes iguales.
La Circunferencia es la línea curva cerrada y plana cuyos puntos están a la misma distancia (radio) de un punto (centro). El centro no es parte de la circunferencia.

El área de un círculo, es la medida de la superficie limitada por la circunferencia del círculo dado.             Un ángulo es la parte del plano comprendida entre dos semirrectas que tienen el mismo punto de origen o vértice.¹ Suelen medirse en unidades tales como el radián, el grado sexagesimal o el grado centesimal                                       tipos de angulos

  

La circunferencia solo posee longitud. Se distingue del círculo en que éste es el lugar geométrico de los puntos contenidos en una circunferencia determinada; es decir, la circunferencia es el perímetro del círculo cuya superficie contiene.

Puede ser considerada como una elipse de excentricidad nula, o una elipse cuyos semiejes son iguales, o los focos coinciden. También se puede describir como la sección, perpendicular al eje, de una superficie cónica o cilíndrica, o como un polígono regular de infinitos lados, cuya apotema coincide con su radio.

La intersección de un plano con una superficie esférica puede ser: o bien el conjunto vacío (plano exterior); o bien un solo punto (plano tangente); o bien una circunferencia, si el plano secante pasa por el centro.La circunferencia de centro en el origen de coordenadas y radio 1 se denomina circunferencia unidad o circunferencia 

                                                                  TIPOS DE TRIANGULOS 

en geometría, es la reunión de tres segmentos que determinan tres puntos del plano y no colineales. Cada punto dado pertenece a dos segmentos exactamente.¹ Los puntos comunes a cada par de segmentos se denominan vértices del triángulo² y los segmentos de recta determinados son los lados del triángulo. Dos lados contiguos forman uno de los ángulos interiores del triángulo. Un triángulo es una figura estrictamente convexa.

Un triángulo tiene 3 ángulos interiores, 3 ángulos exteriores, 3 lados y 3 vértices entre otros elementos.

Si está contenido en una superficie plana se denomina triángulo, o trígono, un nombre menos común para este tipo de polígonos. Si está contenido en una superficie Esférica se denomina triángulo esférico. Representado, en cartografía, sobre la superficie terrestre,Un triángulo es un polígono con tres lados.Propiedades de los triángulos Un lado de un triángulo es menor que la suma de los otros dos y mayor que su diferencia.La suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 180°. El valor de un ángulo exterior es igual a la suma de los dos interiores no adyacentes. 

Para que un triangulo sea congruente debe tener la misma medidas y forma. Van a contar también con ángulos, vértices y lados correspondientes que quiere decir que se encuentran en la misma posición. 

Los ángulos correspondientes se encuentran en la misma posición con respecto al otro triangulo y son los siguientes: “a”  y  “n”; “b” y “o”; “c” y “m”. Las dos lineas rojas indican que tanto el lado "ab" y "no" son congruentes osea que miden lo mismo, por tanto las lineas azules indican que esos lados también son congruentes.Triangulo isoceles y equilateros si dos lados de un angulo son congroentes los angulos opuestos aestos son cogroentes.

 Poligonos y sus medidas 

un poligono es un figura plana serrada acotada por segmentos de lines recta como lados.

suma de las medidas de los angulos internos de un poligono al trasar diagonales de un vertice asta cada uno de los otros es posible dividir un poligono de 7 lados en 5 triangulos nosete que cada triangulo le pertenese uno de los lados del poligono esepto por el preimero y ultimo triangulo los cuales tienen a dos de ellos. .

                             Poligono regular

Si un poligono regular de n lados tienes un angulo interno que mide y un angulo extremo que mide en grados.

                            Paralelogramos 

es un cuadrilatero  cuyos lados son paralelos lo divede en triangulos congruentes los lados .

Los angulos consecutivos de un paralelogramo son suplementarios,los diagonales de un paralelograma se visecta entre si. 

                                  CIRCULO

Es el conjunto de todos los puntos en un plano que estan ala misma distancia de un punto radio llamado centro 

                                                               ARCO 
Es una parte continua de un circulo un semisirculo es un arco que mide la mitad de la circunfrencia de un circulo .Un arco menor es el qu es mas pequeño que un semisirculo.

TEOREMA DE PITAGORAS  establece que en todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa (el lado de mayor longitud del triángulo rectángulo) es igual a la suma de los cuadrados de los catetos (los dos lados menores del triángulo, los que conforman el ángulo recto).

ema de pitagoras En todo triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusaes igual a la suma de los cuadrados de los catetos.Si un triángulo rectángulo tiene catetos de longitudes  y , y la medida de la hipotenusa es , se establece que:

(1)

De la ecuación (1) se deducen fácilmente 3 corolarios de aplicación práctica:

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